Olimpiade Bidang Informatika (jawaban 1-10)

Ingat pelajaran matematika…. Bilangan Fibonacci merupakan deret bilangan dimana bilangan pada suku berikutnya merupakan hasil penjumlahan dari dua suku bilangan sebelumnya.
Rumus bilangan Fibonacci ini seperti yang tertulis pada soal adalah :
f1 = 1
f2 = 2
fn = fn-1 + fn-2 untuk semua n>2

Rumus di atas kalau kita terjemahkan adalah sebagai berikut:
Suku bilangan ke-1 (f1) = 1
Suku bilangan ke-2 (f2) = 2
Suku bilangan ke-3 (f3) = 3 (diperoleh dari suku ke-1 + suku ke-2 = 1 + 2 = 3)
Suku bilangan ke-4 (f4) = 5 (diperoleh dari suku ke-2 + suku ke-3 = 2 + 3 = 5)
Suku bilangan ke-5 (f5) = 8 (diperoleh dari suku ke-3 + suku ke-4 = 3 + 5 = 8), dan seterusnya.

Bila ditabelkan (dan sebaiknya Anda buatkan tabel seperti di bawah ini untuk memudahkan perhitungan), maka 20 suku bilangan pertama dari deret Fibonacci adalah sbb.:

Suku ke-	Bil. Fibonacci
1	1
2	2
3	3
4	5
5	8
6	13
7	21
8	34
9	55
10	89
11	144
12	233
13	377
14	610
15	987
16	1597
17	2584
18	4181
19	6765
20	10946

Berdasarkan hasil perhitungan pada tabel di atas, kita bisa mengetahui jawaban untuk soal nomor 1 dan 2 di atas, yaitu:


Jawaban Soal No.1.

Dari tabel di atas, terlihat bahwa bilangan Fibonacci yang terletak antara 10 hingga 100 adalah sebanyak 5 (lima) buah, yaitu suku ke-6 (13), suku ke-7 (21), suku ke-8 (34), suku ke-9 (55), dan suku ke-10 (89).
Dengan demikian, jawabannya adalah (C) 5.

Jawaban Soal No.2.

Dari tabel di atas juga, dapat kita ketahui bahwa nilai n terkecil agar jumlah seluruh bilangan Fibonacci dari f1 hingga fn > 150 adalah sebesar 10 (n=10), yang akan menghasilkan jumlah sebesar 231 (diperoleh dari = 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 + 89, yang merupakan bilangan fibonacci dari suku ke-1 hingga suku ke-10).
Sehingga, jawaban yang benar adalah (B) 10.

Yuk... kita mulai pembahasannya....


Jawaban Soal Nomor 3:

Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan untuk soal nomor 3 ini, yaitu sebagai berikut:
a.    Nilai uang pecahan
      1 Gorde = 17 Gordi
      1 Gordo = 57 Gordi
      1 Goram  = 115 Gordi

b.    Harga snack
       Kalau kita tabelkan, harga masing-masing snack sebagaimana informasi dari deskripsi soal di atas adalah sebagai berikut:

Snack	Gordi	Gorde	Gordo
1	10	12	4
2	12	21	8
3	11	19	1
Jumlah	33	52	13

Untuk memudahkan perhitungan, harga-harga snack tadi selanjutnya dikonversikan atau dirubah ke nilai pecahan yang terkecil, yang dalam hal ini adalah Gordi. Dengan demikian, maka harga snack keseluruhan menjadi:

	33 Gordi
52 Gorde x 17 =	884 Gordi
13 Gordo x 57 =	741 Gordi
	--------------
Total =	1658 Gordi

Total uang si pembeli adalah 20 Goram = 2300 Gordi.
Sehingga kembaliannya adalah = 2300 – 1658 = 642 Gordi.

Perlu diketahui bahwa nilai 642 Gordi tidak ada pada jawaban yang disediakan (lihat lagi deskripsi soal no. 3 di atas). Oleh karena itu, maka kita harus mengkonversikan nilai 642 Gordi tersebut sesuai dengan jawaban yang disediakan.

Konversi dilakukan dengan mengubah nilai 642 Gordi ke dalam nilai pecahan terbesar, yaitu Gordo, lebih dulu. Sehingga:

642 Gordi dibagi 57 = 11 Gordo sisa 15 Gordi (Jawaban A salah karena sisanya 17 gordi).

Nilai 11 Gordo diturunkan menjadi 10 Gordo, sehingga sisanya menjadi 72 Gordi. Nilai 72 Gordi kita konversikan ke pecahan Gorde, menjadi: 72/17 = 4 Gorde sisa 4 Gordi. Jawaban ini juga tidak tersedia, sehingga kita perlu menurunkan nilai 4 Gorde menjadi 3 Gorde (dengan pertimbangan bahwa jawaban B hampir menyerupai). Maka : 72/17 = 3 Gorde sisa 21 Gordi. Sehingga, kembalian yang benar untuk si pembeli tersebut adalah 10 Gordo, 3 Gorde, dan 21 Gordi.
Dengan demikian, maka jawaban yang benar adalah (B) 10 Gordo, 3 Gorde dan 21 Gordi.
Catatan: karena jawaban yang benar sudah ketemu, maka 3 (tiga) alternatif jawaban yang lain tidak perlu dicek lagi.


Jawaban Soal Nomor 4:

Untuk menjawab soal nomor 4 ini, tidak ada cara lain selain kita mencoba menghitung semua jawaban yang disediakan hingga ditemukan jawaban yang paling benar sesuai yang diinginkan.
Adapun pembahasan untuk masing-masing alternatif jawaban yang disediakan adalah sebagai berikut:

Jawaban (A) : 6 x 115 gordi = 690 gordi = 40 gorde sisa 10 gordi = 40 – (2 x 10) = 20 gorde (mengingat 1 gordi = -2 gorde)
Jawaban (B): 7 x 115 gordi = 805 gordi = 47 gorde sisa 6 gordi = 47 – (2 x 6) = 35 gorde (mengingat 1 gordi = -2 gorde)
Jawaban (C) : 8 x 115 gordi = 920 gordi = 54 gorde sisa 2 gordi = 54 – (2 x 5) = 50 gorde (mengingat 1 gordi = -2 gorde)
Jawaban (D) : 9 x 115 gordi = 1035 gordi = 60 gorde sisa 15 gordi = 60 – (2 x 15) = 30 gorde (mengingat 1 gordi = -2 gorde)
Jawaban (E) : 10 x 115 gordi = 1150 gordi = 67 gorde sisa 11 gordi = 67 – (2 x 11) = 45 gorde (mengingat 1 gordi = -2 gorde)

Berdasarkan perhitungan di atas, dapat kita ketahui bahwa nilai tukar yang terbesar adalah 50 gorde, sehingga dengan demikian, jawaban yang paling benar adalah (C) 50 Gorde.

Jawaban Soal No. 6.

Untuk menjawab soal nomor 6 ini kita dapat menggunakan diagram jaringan dari alternatif jawaban (E) dari soal nomor 5 di atas, yaitu sebagai berikut:

Berdasarkan diagram di atas, dapat kita ketahui beberapa hal sebagai berikut:
-    A menerima SMS 2 kali, yaitu dari C dan I
-    B menerima SMS 2 kali, yaitu dari F dan I
-    C menerima SMS 2 kali, yaitu dari B dan H
-    E menerima SMS 2 kali, yaitu dari B dan F
-    F menerima SMS 2 kali, yaitu dari G dan A
-    G menerima SMS 1 kali, yaitu dari A
-    H menerima SMS 1 kali, yaitu dari E
-    I menerima SMS 1 kali, yaitu dari H
Dengan demikian, dari alternatif jawaban yang diberikan, kita ketahui ada 3 (tiga) alternatif jawaban yang benar, yaitu jawaban (A), (B), dan (D).

PEMBAHASAN SOAL NO.10

Penyelesaian soal ini dilakukan dengan cara coba-coba (trial and error). Perhatikan kotak ajaib berikut:
 

Kotak-kotak yang kosong (bertanda ?) di atas harus diisi dengan angka antara 1 – 16 (tiap kotak tidak boleh ada angka yang sama), sehingga jumlah dari baris/kolom/diagonal adalah sama.
Langkah-langkah pengisian kotak-kotak yang masih kosong adalah sbb.:
1)    Isi lebih dulu kotak A dengan angka terbesar (16), sehingga jumlah arah diagonal menjadi (1+6+11+16) = 34. Angka 34 ini menjadi patokan untuk pengisian pada kotak-kota yang lain.
Prioritas pengisian pada kotak A dilakukan dengan pertimbangan:
(a) Pada arah diagonal, tinggal kotak A yang belum diisi
(b) Pada arah diagonal tersebut, ada angka terkecil (1) yang dapat dipasangkan dengan angka terbesar (16)
2)    Isi kotak kosong pada baris pertama dengan angka (34-4-5-16) = 9
3)    Isi kotak kosong di bawah kotak A dengan angka (34-16-3-13) = 2
4)    Isi kotak C dengan angka (34-14-11-2) = 7
5)    Isi kotak kosong pada baris ke-3 dengan angka (34-4-14-1) = 15
6)    Isi kotak B dengan angka (34-15-6-3) = 10
7)    Isi kotak kosong pada baris ke-4 dengan angka (34-1-8-13) = 12
8)    Pengisian sudah selesai. Selanjutnya dilakukan pengecekan dengan cara menghitung jumlah angka-angka yang sudah kita masukkan sebelumnya ke dalam kotak-kotak yang kosong masing-masing ke arah horisontal (baris), vertikal (kolom), dan diagonal. Hasil dianggap benar apabila jumlah angka-angka ke arah baris, kolom, dan diagonal sama, begitu juga sebaliknya. Apabila ada kesalahan, langkah di atas harus diulang lagi dengan angka yang berbeda

Lihat tabel hasil pengecekan berikut ini :

 
Karena jumlah angka-angka pada setiap baris, kolom, dan diagonalnya semuanya sama, berarti hasil perhitungan di atas sudah benar.
Selanjutnya kita hitung: A + B + C = 16 + 10 + 7 = 33
Dengan demikian, jawaban yang benar adalah (D) 33.

Posted in: Olimpiade Sains